Senin, 14 Januari 2008

PERMAINAN BILANGAN FIBONACCI


Setelah membaca riwayat pedagang yang ahli menghitung kelinci beranak-pinak, Fibonacci, dan mengetahui besaran nisbah emas (golden ratio), maka mainan di bawah ini menjadi semuat “puzzle” yang memancing gereget orang. Besar nisbah adalah 1,618 dengan mengkaitkannya dengan bilangan Fibonacci 1, 2, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 dan seterusnya adakan diperoleh suatu “puzzle.”

Penasaran dengan bilangan-bilangan lain:

1,618² = 1 + 1,618
0,618² = 1 – 0,618
1,6184 = 1,618² + 1,618³
1,6185 = 1,618³ + 1,6184

Masih penasaran. Cobalah!

3 x 4 = 12; + 1 = 13
5 x 4 = 20; + 1 = 21
8 x 4 = 32; + 2 = 34
13 x 4 = 52;
+ 3 = 55
21
x 4 = 84; + 5 = 89
34 x 4 = 136; + 8 = 144

Perhatikan bahwa bilangan-bilangan “berwarna” adalah deret Fibonacci.

MEMPERKENELKAN EKSPLORASI ARITMATIKA YANG TIDAK UMUM

Pernah dikatakan bahwa matematika bukanlah sebuah tontonan. Oleh karena itu merupakan suatu hal yang sangat penting untuk melibatkan murid-murid secara aktif didalam kelas dari pada hanya sekedar sebagai pendengar yang pasif. Berikut ini merupakan contoh topik yang dapat digunakan untuk memotivasi murid-murid dalam pelajaran matematika.
1. Perhitungan dengan jari tangan
Perhitungan dengan jari tangan dapat dipakai untuk menumbuhkan minat bagi kebanyakan murid. Perkalian dengan sembilan yang diperagakan dengan jari tangan akan membangkitkan minat dan dapat dilakukan sebagaaimana diberikan dalam diagram berikut ini :

* Untuk menghitung 3 X 9, tekuk jari ke-3 dari kiri. Kemudian cara membaca jawabannya dengan memperhatikan banyaknya jari di sebelah kiri dan di sebelah kanan jari yang di tekuk.
* Jari tangan dapat juga digunakan untuk perkalian bilangan dua digit dengan 9 asalkan digit satuan lebih besar dari digit puluhan. untuk menghitung 9 X 38, pertama-tama renggangkan antara ajri ketiga dan ke empat dari kiri. Kemudian tekuk jari kedelapan dari kiri. Hasilnya adalah sebuah bilangan yang terbentuk dari angka-angka banyak jari dari tiap kelompok secara berurutan dari kiri.

2. Cara cepat
Kebanyakan murid akan tertarik dengan cara cepat untuk melakukan perhitungan. Salah satu contoh yang menarik untuk melakukan perhitungan dengan cara cepat adalah pengkuadratan bilangan yang digit satuannya adalah 5. Sebagai contoh

35 X 35 = 1225 ( 3 X 4 = 12 )
45 X 45 = 2025 ( 4 X 5 = 20 )
55 X 55 = 3025 ( 5 X 6 = 30 )

Perhatikan bahwa dua digit terakhir dari hasil adalah 25. Dua digit pertama menyatakan hasila kali bilangan pada digit puluhan dan bilangan yang lebih besar 1 darinya.



Senin, 26 November 2007

Belajar Matematika melalui Sejarah

Banyak sekali murid kita yang berpikir pelajaran matematika sebagai sesuatu yang membosankan, dan mereka menggambarkan matematikawan sebagai pertapa yang menghabiskan hidupnya terkubur dalam segunung angka-angka. satu cara menarik untuk membuat agar matematika hidup adalah dengan menggunakan artikel-artikel sejarah untuk membantu menunjukan bahwa matematikawan adalah manusia biasa, punya kelemahan dan punya kelebihan.
sejarah matematika yang kaya akan anekdot yang menarik tentang para matematikawan dapat digunakan untuk membangkitkan minat murid-murid untuk mempelajari matematika di dalam kelas.
kita juga bisa memperkenalkan tokoh matematika kepada murid-murid sebagai pengantar dalam memulai pelajaran matematika. salah seorang tokoh matematika yang sering kita lupakan atau bahkan banyak yang tidak tahu adalah Al-khawarizmi. Beliau adalah matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika.
Saat ini ilmu pengetahuan, khussusnya matematika berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri timur (Arab muslim, India dan Cina).
sebenarnya stagnasi ilmu pengetahuan tidak pernah terjadi, yang terjadi adalah berpindahnya pusat-pusat ilmu pengetahuan. sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru yaitu era kejayaan islam di tanah Arab. hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan di dominasi oleh umat islam-Arab. pada masa khalifah Harun Al-Rasyid, terjadi proses peeenerjamahan besar-besaran naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno kedalam bahasa Arab.
seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Arab, kontribusi muslim bagi perkembangan matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno kedalam bahasa Arab. Banyak ahli matematika yang tidak pernah menampilkan tentang sumbangan besar muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau ketidak tahuannya.
Salah seorang matematikawan brilian pada masa permulaan adalah Al-khawarizmi. Beliau dikenal sebagai pionir dalam bidang Aljabar. Penelitian-penelitian Al-khawarizmi adalah suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematikaa Yunani kuno kedalam konsep baru. penelitiannya menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai "objek-objek Aljabar".
Dengan kita mengenal sejarah matematika, diharapkan para murid bisa lebih tertarik dalam mempelajari matematika.

FIGUR MATEMATIKAWAN BARAT dan KONTRIBUSINYA

Carl Friedrich Gauss.

Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (30 April 1777 - 23 Februari 1855) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman legendaris yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton. Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100.

KONTRIBUSI

Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. KALKULUS (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.